|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
Quantrinas: А я как раз серебрянную получил, уже вернули. Круглым отличником я никогда не был. То труд какой-нибудь, то физкультура.  |
Я девять классов был круглым отличником, а в десятом съехал) |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44338 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-44383 |
|
|
|
|
Голова идёт кругом. Снова о группах.
Я уже писал о чуде - возможности в определении группы требовать не существование единицы и обратного элемента, а только левой единицы и левого обратного.
https://niktoinikak.livejournal.com/1337538.html
Сейчас снова занялся этим. Ну я каждый раз совершенно не помню, Но знаю, что я это легко сделаю формальным трюком(он по ссылке описан) - помнить его не нужно, каждый раз выведу заново без труда.
Помнил и то, что я понял ситуацию(и это там описано в комментариях) - но позабыл, и захотел воссстановить.
Ну, смотрим.
1.Прежде всего ясно, что умножение слева на любой элемент - иньекция, т е разные элементы при этом переходят в разные. В самом деле, пусть
gx = gy
Умножая слева на обратный к g, получаем х = у
2. Докажем, что это умножение - и сюрьекция, т е уравнение
gx = t разрешимо для любого t
В самом деле, опять таки умножая на левый обратный к g - обозначим его g' - получаем x = g't
Простенько. Но радоваться рано. Доказано только то, что если решение существует - оно таково. Надо проверить.
Проверяем
gg't = ...
А хрен знает чему оно равно.
Если бы левый обратный был бы и правым - то было бы ОК. Но это неизвестно.
И вот тут простенькое рассуждение, которое мне предствляется чудом.
Предположим, что умножение на некое g - не сюрьективно. Т е образ gG( G - наша группа) - G' не совпадает с G, т е существует элемент f, который нельзя получить умножением на g Умножая его на g', получаем некоторое f'. Но ведь g'g - тождественное отображение, т е существует некий элeмент(и мы знаем его - это gf') который при умножении на g' даёт f' ! А поскольку умножение на любой элемент иньективно, значит f совпадает с этим элементом, т е содержится в образе G при умножении на g, те это умножение - сюрьекция!
Обалдеть.
Ну и получили что левый обратный всегда и правый. То, что тогда левая единица - и правая получатся уже совсем просто:
ge = g(g'g) = (gg')g = eg = g
Поясню, что мне представляется чудом. Мы вроде ничего не можем сказать о
gg't . Но - всё-таки смогли. Причём из каких-то совершенно абстрактных соображений. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44409 |
|
|
|
|
Это чем-то напоминает Хайдеггера в его попытках сесть в кресло Гуссерля  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44410 |
|
|
|
|
| Разобрал (далеко не 1-ый раз в жизни :-) ) параграф о Силовских подгруппах в Ленге. Завтра вероятно сделаю пост с моим пересказом. Каждый раз ощущение чуда - как от методов получения оценок физиками или скажем вывода что матрица ортогональная по строкам ортогональна и оо столбцам из соображений биекции - из ничего получается совершенно нетривиальная информация. Но и чувство полнейшей неудовлетворённости. На вопрос "Почему?" эти манипуляции(изложенные у Ленга) ответа не дают(по крайней мере мне). Квалифицированные математики - вы знаете д-во, которое показывает суть дела - как скажем относительно ортогональности соображения двойственности. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44411 |
|
|
|
|
Силовские подгруппы.
р-группой называется конечная группа, порядок которой является степенью р.
Пусть G - конечная группа, р - простое число, делящеe её порядок, n - наибольшая степень р, на которую делится порядок G.
Силов открыл следующие поразительные факты:
1. В G существуют подгруппы порядка р**n (они называются силовскими)
2. Каждая р-подгруппа G содержится в некоторой силовской р-подгруппе.
3. Все силовские р-подгруппы сопряжены.
4. Число силовских р-подгрупп сравнимо с 1 mod p
Доказательство.
Начнём с простой леммы.
Пусть G - конечная абелева группа порядка m. а р - простое число делящее m, то в G есть элемент порядка р(Ленг пишет "содержит подгруппу порядка р" - что менее имхо ясно, но удобнее в контексте).
Это просто и естественно доказывается. Берём любой элемент, если его порядок дeлится на р, то всё хорошо, если нет, действуем по индукции - предполагаем, что для меньших порядков доказано, берём фактор по подгруппе порождённoй данным элементом, в нём нужная пoдгруппа есть(по предположению), и берём её прообраз в G - там находится нужный элемент.
А дальше начинаются чудеса.
Действуем от противного. Пусть в G нет силовской p-подгруппы.
Напомним - если группа действует на множестве(т е есть гомоморфизм группы в группу перестановок множества), то порядок орбиты любого элемента множества - индекс её стабилизатора.
Рассмотрим действие G нa себе сопряжениями(x-> g**(-1)xg)
Орбита каждого элемента х из центра(т е коммутирующего со всеми остальными) состоит из одного элемента - самого х. Порядок орбиты любого другого элемента делится на р - т к по предположению нет силовских подгрупп. Но тогда и число элементов центра - тоже делится на p И по лемме в нём есть элемент порядка р. Его степени образуют подгруппу порядка р, очевидно нормальную - т к она в центре, В факторе по ней по предположении индукции есть подгруппа порядка р**(n-1), беря её прообраз - получаем нужную нам силовскую подргруппу в G.
Oтличие моего изложения от Ленга(я практически переписал) в одном - он не акцентирует что мы действуем от противного, что для меня влечёт некоторые трудности в понимании, и я сказал об этом явно.
1-ое утверждение доказано. Пусть теперь G действует сопряжениями на множестве своих подгрупп. Орбита некой силовской подгруппы Н(как доказано, существующей) - некоторое множество силовских подгрупп S. Т к стабилизатор Н очевидно содержит Н, то порядок орбиты взаимно прост с р.
Возьмём теперь некоторою р-подгруппу Т. Она действует на S, и S распадается на некоторое число орбит относительно действия Т. Т к все собственные подгруппы Т имеют индекс делящийся на Т, то существуют в S группы, стабилизатором которых является сама Т(напоминаем - порядок S не делится на р) Понятно, что Т является подгруппой этих групп. В самом деле - пусть К такая подгруппа(силовская, напомним, в G). Т к порядок КТ очевидно степень р, то КТ совпадает с К. Т е Т подгруппа К. Мы доказали, что всякая р-подгруппа входит в силовскую, причём сопряжённую с Н - т е пункты 2 и 3. Если в качестве T взять одну из силовских, то немедленно получается и 4.
Нет слов. Листья ясеня. Рот(мой) раскрывается в немом восхищении. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44412 |
|
|
|
|
Какие объекты можно считать невидимыми в пространстве Минковского?
Можно увидеть прошлое?
__________________________
pr.ai PRAI Portal of Robotics and Artificial Intelligence |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44413 |
|
|
|
|
https://avva.livejournal.com/3758102.html
Президентом Румынии стал человек, дважды подряд набравший максимально возможную сумму баллов на ММО! |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44418 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-44419 |
|
|
|
|
Я девять классов был круглым отличником, а в десятом съехал)
|
В аттестате у меня была всего одна четвёрка — и, забавно, по черчению. Как я её получил? А дело вот в чём: я был старостой класса и категорически отказался сдавать моего товарища, который из фотографии Ленина сделал фото Джона Леннона. Родители и учителя пытались меня уговорить, но я стоял на своём до конца. В итоге — вот так закончил школу с одной единственной четвёркой. И это при том, что школа у нас была серьёзная, с математическим уклоном! |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44420 |
|
|
|
|
| lasker emanuel: который из фотографии Ленина сделал фото Джона Леннона. |
Хрен с Вами!
- Yesterday... |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44421 |
|
|
|
|
lasker emanuel: Я девять классов был круглым отличником, а в десятом съехал)
|
В аттестате у меня была всего одна четвёрка — и, забавно, по черчению. Как я её получил? А дело вот в чём: я был старостой класса и категорически отказался сдавать моего товарища, который из фотографии Ленина сделал фото Джона Леннона. Родители и учителя пытались меня уговорить, но я стоял на своём до конца. В итоге — вот так закончил школу с одной единственной четвёркой. И это при том, что школа у нас была серьёзная, с математическим уклоном! |
Помимо алгебры и геометрии, у меня по черчению тоже была четвёрка, но к счастью, она не учитывалась при расчёте среднего школьного балла, который в то время суммировался с оценками, полученными на вступительных экзаменах. В аттестате было просто написано: "Прослушал курс по пению, рисованию и черчению". |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44422 |
|
|
|
|
Мы закончили курс черчения, если не ошибаюсь, в 8 классе. Фотография Ильича висела в кабинете черчения. Итоговая оценка по предмету шла «автоматом» в аттестат. Конечно, много лет спустя, на встрече выпускников мы рассказали всю правду. Учительница тогда сильно переживала, что лишила меня золотой медали. С тех пор у меня с Вождём — особые отношения.  |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44423 |
|
|
|
|
dimarko: | lasker emanuel: который из фотографии Ленина сделал фото Джона Леннона. |
Хрен с Вами!
- Yesterday... |
Лучше уж Imagine - и по авторству подходит, и по контексту.
__________________________
Полюбите нас черненькими, а беленькими нас всякий полюбит. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44424 |
|
|
|
|
У меня по черчению была четверка - в первом полугодии седьмого класса. Потом учительница ушла. Новую не нашли! (на дворе был 1987/88 год, ситуация, видимо, была непростая, у нас и пионервожатой не было с начала 1987 года) Эта четверка так и висела у меня сначала в табеле, а потом и в аттестате 8-го класса, и я нервничал, что она испортит мне конечный аттестат.
Нервничал я зря, потому что посередине моего выпускного класса мы уехали в Израиль, и аттестат я в итоге, полтора года спустя, получил израильский.
__________________________
Полюбите нас черненькими, а беленькими нас всякий полюбит. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44425 |
|
|
|
|
Разрешите в клуб
У меня по черчению была четвёрка в первой и второй четвертях восьмого класса
Потом за меня взялась бабушка, двадцать пять лет отстоявшая за кульманом |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44426 |
|
|
|
|
| jenya: За сопромат не скажу, а вот с черчением у меня в первом семестре было туго. Как раз началась война в Персидском заливе, по Израилю собирались стрелять ракетами. У нас уже была полная виза, пытались взять билеты на поезд, как-то собраться, продать/раздать какую-то мебель, непрерывно слушал израильские новости, а тут сессия с черчением. С первого раза не сдал. Папа меня в ответ порадовал рассказом о том, как он сам не сдал черчение, слушая новости во время войны 67 года. |
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-44427 |
|
|
|
|
| номер сообщения: 49-47-44428 |
|
|
|
|
| В школе я черчения вообще не помню. Только в институте помню начертательную геометрию и черчение. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44429 |
|
|
|
|
| Я так и не смог освоить этот особый красивый почерк. Между тем моя будущая жена после окончания нашей школы целый год проработала чертёжницей в одном солидном архитектурном бюро. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44430 |
|
|
|
|
Ссылка ведёт на 1-ый пост в теме. Всего их 9.
Это копи-паст поста Совы
https://sowa.livejournal.com/92839.html
и обсуждения там - с очень небольшими пропусками. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44436 |
|
|
|
|
| Григорий, а Вы не знаете, кто писал под ником Сова, и почему журнал не ведётся уже много лет? |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44437 |
|
|
|
|
| jenya: Григорий, а Вы не знаете, кто писал под ником Сова, и почему журнал не ведётся уже много лет? |
https://niktoinikak.livejournal.com/4129362.html?thread=3986770#t3986770 |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44438 |
|
|
|
|
Ну у меня четвёрок была куча, та же литература.
А ещё была 4 по географии, причём чудом, что 4.
Когда я заканчивал школу, ходили сильные слухи, что с украинскими аттестатами не будут принимать в российские вузы на бюджет - это не подтвердилось, но...
В итоге я экстерном сдавал экзамены выпускные в частной школе в Черноголовке, хотя сам жил в Севастополе. А географию-то России я никогда и не проходил, каким чудом я там на 4 что-то сдал, я уж и не знаю, ведь ничего толком не знал из всяких особо интересных вопросов про там крупнейшие месторождения железа и прочую чушь.
А взамен я участвовал за эту частную школу в олимпиадах, причём на городской поделил 1 место по математике, но т.к. школа была скорее даже гуманитарная, они торжественно продолбали сообщить нам, что вообще-то областная по математике будет в такие вот даты, в итоге на областную я поехал по физике, хотя городскую по ней вообще не писал.
Ну 3 место в ней взял - потом при поступлении в МФТИ зачёл себе как 11/12.
Математику со 2 попытки на 12/12 написал, решив 5 из 6 заданий (в МФТИ на вступительных оценивалось 5 лучших заданий написанных, т.е. этого было достаточно).
А заодно я один из немногих достаточно людей, кто умудрился участвовать и в украинских, и в российских школьных олимпиадах, причём параллельно, и это при том, что у меня был только российский паспорт.
А всё потому, что украинский паспорт получался тогда в 16 лет, а российский в 14, так что до конца школы (а закончил её я в 15) на украинские олимпиады я катался по свидетельству о рождении.
В итоге на всеукраинской дважды 3 место по математике брал, ну и на московской областной по физике 1 раз. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44439 |
|
|
|
|
Grigoriy: | jenya: Григорий, а Вы не знаете, кто писал под ником Сова, и почему журнал не ведётся уже много лет? |
https://niktoinikak.livejournal.com/4129362.html?thread=3986770#t3986770 |
Спасибо. Я вижу, он ещё несколько лет вёл блог на английском, потом перестал писать и там. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44441 |
|
|
|
|
| На той же платформе что и последний есть ещё его блог под собственным именем. Ведёт ли он его сейчас - не знаю. Этот блог я нашёл в своё время заинтересовавшись одним любопытным моментом в профиле sowa :-) |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44442 |
|
|
|
|
На днях заехал в Питер — решил отдать дань уважения Великому математику.
Питерцы, у вас действительно чудесный город — хочется возвращаться снова и снова. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44483 |
|
|
|
|
| Умерли три крупных кинорежиссёра за четыре дня подряд (Митта, Мороз, Кара), невольно вспомнишь про так наз. "распределение Пуассона" (пусть меня поправят математики). Забыл, как точно называется такое кучное распределение случайных событий. |
|
|
| номер сообщения: 49-47-44485 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Copyright chesspro.ru 2004-2025 гг. |
|
|
|
